Fungsi

BAB I

PENDAHULUAN

A.                Deskripsi

Modul siswa tentang relasi dan fungsi ini terdiri atas 3 bagian proses pemelajaran yang meliputi 3 sub kompetensi, yaitu:

1.      Pengantar Relasi dan Fungsi, yang terdiri dari tiga kegiatan belajar.

Kegiatan Belajar 1 membahas : pengertian relasi, pengertian fungsi, daerah asal dan daerah hasil. Kegiatan Belajar 2 membahas : sifat fungsi pada (onto) dan fungsi ke dalam (into), sifat fungsi surjektif, fungsi injektif, dan fungsi bijektif. Kegiatan Belajar 3 membahas : operasi jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi, dan pangkat pada fungsi, serta daerah asal hasil operasi pada fungsi. Pemelajaran untuk pengantar relasi dan fungsi dialokasikan 10 jam pelajaran.

2.      Fungsi dan Grafik Fungsi, yang terdiri dari satu kegiatan belajar.

Kegiatan Belajar 4 membahas : macam-macam fungsi, grafik fungsi dalam sistem koordinat Cartesius, fungsi genap dan fungsi ganjil, fungsi nilai mutlak dan fungsi bilangan bulat terbesar. Pemelajaran untuk fungsi dan grafik fungsi dialokasikan 8 jam pelajaran.

3.      Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, terdiri dari dua kegiatan belajar.

Kegiatan Belajar 5 membahas : pengertian fungsi komposisi, domain fungsi komposisi, sifat-sifat fungsi komposisi, serta translasi grafik fungsi. Kegiatan Belajar 6 membahas : pengertian fungsi invers, domain fungsi invers, serta sifat-sifat fungsi invers. Pembelajaran ini dialokasikan 10 jam pelajaran.

Evaluasi untuk kompetensi penerapan konsep relasi dan fungsi dialokasikan 2 jam pelajaran.

Setelah mempelajari modul ini, kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat menerapkan konsep relasi dan fungsi dalam memecahkan permasalahan yang berhubungan dengan penggunaan relasi dan fungsi.

Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan modul ini menggunakan pendekatan siswa aktif melalui metode : pemberian tugas, diskusi pemecahan masalah, serta presentasi. Guru merancang pembelajaran, yang memberikan kesempatan seluas-luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara mandiri ataupun bersama-sama.

B.        Prasyarat

Kemampuan awal  yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajari dan menguasai modul tentang Bilangan Real, dan  Persamaan dan pertidaksamaan.

C.        Petunjuk Penggunaan Modul

C.1.     Penjelasan Bagi Siswa

a.       Bacalah modul ini secara berurutan dari Kata Pengantar sampai Cek Kemampuan, fahami benar isi dari setiap babnya.

b.      Setelah anda mengisi Cek Kemampuan, apakah anda termasuk katagori orang yang perlu mempelajari modul ini? Apabila anda menjawab YA, maka pelajari modul ini.

c.       Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang sesuai standar.

d.      Buatlah rencana belajar anda dengan menggunakan format seperti yang ada dalam modul, konsultasikan dengan guru dan institusi pasangan penjamin mutu, hingga mendapat persetujuan.

e.       Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana kegiatan belajar yang telah anda susun dan disetujui oleh guru dan institusi pasangan penjamin mutu.

f.       Dalam mempelajari kompetensi ini, anda harus mulai dari menguasai pengetahuan pendukung (uraian materi dan contoh soal), melaksanakan tugas-tugas, serta mengerjakan soal-soal dasar (pada bab evaluasi).

g.      Dalam mengerjakan soal-soal dasar, anda jangan melihat Kunci Jawaban terlebih dahulu, sebelum anda menyelesaikan soal-soal dasar.

h.      Kerjakan soal-soal pengayaan untuk pembentukan keahlian, sampai anda benar-benar terampil sesuai standar dan bahkan diatas standar. Apabila anda mengalami kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan dengan guru anda.
Lebih lengkapnya ilahkan download di sini Modul Fungsi

Peluang

BAB I

A.    DESKRIPSI.

Modul siswa tentang peluang ini terdiri atas 2 bagian proses pembelajaran yang meliputi 2 sub kompetensi, yaitu :

1.      Pengantar Peluang yang terdiri atas 2 kegaitan belajar. Kegiatan belajar 1. Membahas kaidah pencacahan, faktorial, permutasi dari n unsur, kegiatan belajar 2 membahas kombinasi dari n unsur dan penggunaan permutasi dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah kejuruan, dialokasi 10 jam.

2.      Peluang suatu kejadian yang terdiri dari dua kegiatan belajar, kepastian dan kemustahilan, frekuensi harapan suatu kejadian, peluang kejadian saling lepas, peluang kejadian saling bebas, dialokasikan 10 jam

3.      Evaluasi untuk kompetensi penerapan konsep peluang dialokasikan 2 jam pelajaran.

Setelah mempelajari madul ini, kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat menerapkan konsep teori peluang dalam memecahkan permasalan yang berhubungan dengan penggunaan peluang.

Pendekatan yang digunakan dalam modul ni menggunakan dalam modul ini menggunakan pendekatan siswa aktif melalui metode pemberi tugas , demontrasi diskusi pemecahan masalah serta presentasi. Guru merancang pembelajaran yang memberikan kesempatan seluas luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara mandiri ataupun bersama-sama.

B.    PRASYARAT

Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajari dan menguasai modul tentang Bilangan Real.

C.    PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

1.     Penjelasan Bagi siswa.

1. Bacalah modul ini secara berurutan dari kata pengantar sampai Cek Kemampuan, pahami benar isi dari setiap babnya.
2. Setelah anda mengisi cek kemampuan, apakah anda termasuk kategori orang yang perlu mempelajari modul ini, Apabila anda menjawab ya, maka pelajari modul ini.
3. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang sesuai standar.
4. Buatlah rencana belajar anda dengan menggunakan format seperti yang ada dalam modul, konsultasikan dengan guru dan institusi pasangan penjamin mutu, hingga mendapat persetujuan.
5. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana kegiatan belajar yang telah anda susun dan setujui oleh guru dan institusi pasangan penjamin mutu.
6. Setiap mempelajari satu sub bab kompetensi, anda harus melalui dari menguasi pengetahuan pendukung (Uraian Materi ), Melaksnakan tugas-tugas, mengerjakan lembar latihan.
7. Dalam mengerjakan Lembar Latihan, anda jangan melihat Kunci Jawaban terlebih dahulu sebelum anda menyelesaikan Lembar Latihan.
8. Laksanakan Lembar Kerja untuk pembentukan ketrampilan psikomotorik sampai anda benar-benar terampil sesuai standar. Apabila anda mengalami kesulitan dalam melaksankan tugas ini konsultasi dengan giri anda.

2.     Peran Guru

1. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar.
2. Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskna dalam tahap belajar.
3. Membantu siswa dalam memahami konsep dan praktek baru dan menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar siswa.
4. Membantu siswa dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar.
5. Mengaorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan.
6. Merencanakan seorang ahli/pendamping guru dari tempat kerja untuk membantu jika diperlukan.
7. Melaksankan penilaian.
8. Menjelaskan kepada siswa menganai bagain yang perlu untuk dibenahi dan merundingkan secara pembelajaran selanjutnya.
9. Mencatat pencapaian kemajuan siswa.

Untuk lebih lengkapnya silahkan download di sini Modul Peluang

Matriks

BAB I
PENDAHULUAN

A.DESKRIPSI

Modul siswa tentang matriks ini terdiri atas 3 bagian proses pembelajaran yang meliputi 3 sub kompetensi, yaitu:
1.Pengantar Matriks, yang terdiri dari dua kegiatan belajar. Kegiatan Belajar 1 membahas pengertian matriks, notasi matriks, baris dan kolom matriks, elemen serta ordo matriks. Kegiatan Belajar 2, membahas jenis-jenis matriks, kesamaan matriks dan transpos suatu matriks. Pembelajaran untuk pengantar matriks dialokasikan 6 jam pelajaran.
2.Operasi Matriks, yang terdiri dari dua kegiatan belajar. Kegiatan Belajar 3 membahas penjumlahan dan pengurangan matriks. Kegiatan Belajar 4 membahas perkalian skalar dengan matriks dan perkalian matriks dengan matriks. Pembelajaran untuk operasi matriks dialokasikan 8 jam pelajaran.
3.Determinan, Invers, Minor, dan Kofaktor Matriks serta penyelesaian persamaan linear dua peubah terdiri dari tiga kegiatan belajar. Kegiatan Belajar 5 membahas determinan dan invers matriks. Kegiatan Belajar 6 membahas minor dan kofaktor suatu matriks. Kegiatan Belajar 7 membahas penyelesaian persamaan linear dua peubah dengan menggunakan matriks. Pembelajaran ini dialokasikan 11 jam pelajaran.
4.Evaluasi untuk kompetensi penerapan konsep matriks dialokasikan 2 jam pelajaran.

Setelah mempelajari modul ini, kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat menerapkan konsep matriks dalam memecahkan permasalahan yang berhubungan dengan penggunaan matriks.

Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan modul ini menggunakan pendekatan siswa aktif melalui metode pemberian tugas, diskusi pemecahan masalah, serta presentasi. Guru merancang pembelajaran yang memberikan kesempatan seluas-luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara mandiri ataupun bersama-sama.

B.PRASYARAT

Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajari dan menguasai modul tentang Bilangan Real, dan Persamaan dan Pertidaksamaan.

C.PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

1. Penjelasan Bagi Siswa
a.Bacalah modul ini secara berurutan dari Kata Pengantar sampai Cek Kemampuan, pahami benar isi dari setiap babnya.
b.Setelah anda mengisi Cek Kemampuan, apakah anda termasuk kategori orang yang perlu mempelajari modul ini? Apabila anda menjawab YA, maka pelajari modul ini.
c. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang sesuai standar.
d.Buatlah rencana belajar anda dengan menggunakan format seperti yang ada dalam modul, konsultasikan dengan guru dan institusi pasangan penjamin mutu, hingga mendapat persetujuan.
e.Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana kegiatan belajar yang telah anda susun dan disetujui oleh guru dan institusi pasangan penjamin mutu.
f.Setiap mempelajari satu sub kompetensi, anda harus mulai dari menguasai pengetahuan pendukung (Uraian Materi), melaksanakan tugas-tugas, mengerjakan lembar latihan.
g.Dalam mengerjakan Lembar Latihan, anda jangan melihat Kunci Jawaban terlebih dahulu sebelum anda menyelesaikan Lembar Latihan.
h.Laksanakan Lembar Kerja untuk pembentukan keterampilan psikomotorik sampai anda benar-benar terampil sesuai standar. Apabila anda mengalami kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan dengan guru anda.

2. Peran Guru
a.Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar.
b.Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap belajar.
c.Membantu siswa dalam memahami konsep dan praktek baru dan menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar siswa.
d.Membantu siswa dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar.
e.Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan.
f.Merencanakan seorang ahli/ pendamping guru dari tempat kerja untuk membantu jika diperlukan.
g.Melaksanakan penilaian.
h.Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan merundingkan rencana pembelajaran selanjutnya
i.Mencatat pencapaian kemajuan siswa.

D.TUJUAN AKHIR

Spesifikasi kinerja yang diharapkan dikuasai siswa setelah mengikuti seluruh kegiatan belajar adalah siswa dapat :
1.Membuat susunan bilangan dalam bentuk matriks.
2.Menyebutkan ordo suatu matriks.
3.Menuliskan bentuk umum suatu matriks dalam ordo tertentu.
4.Mengidentifikasi jenis-jenis matriks.
5.Menyelesaikan kesamaan matriks.
6.Menjumlahkan atau mengurangkan dua matriks atau lebih.
7.Mengalikan skalar dengan matriks.
8.Mengalikan dua matriks.
9.Mencari invers dan determinan suatu matriks ordo dua.
10.Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks.
Silahkan download di sini Modul Matriks 1 dan Modul Matriks 2

Bilangan Real

BAB I

PENDAHULUAN

A. DESKRIPSI
Modul siswa tentang operasi bilangan real terdiri atas lima bagian proses pemelajaran yang meliputi empat sub kompetensi yaitu :
1. Kegiatan belajar 1 membahas tentang operasi pada bilangan real, kegiatan belajar 2 membahas tentang pangkat, kegiatan belajar 3 membahas tentang akar, kegiatan belajar 4 membahas tentang sifat logaritma dan kegiatan belajar 5 tentang logaritma Briggs.
2. Evaluasi untuk kompetensi operasi bilangan real dialokasikan 2 jam pelajaran.
Setelah mempelajari modul ini, kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat menerapkan konsep dasar operasi bilangan real pada penyelesaian permasalahan, baik yang berhubungan dengan bidang keahliannya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan modul ini menggunakan pendekatan siswa aktif melalui metode pemberian tugas, diskusi pemecahan masalah, serta presentasi. Guru merancang pemelajaran yang memberikan kesempatan seluas-luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara mandiri ataupun bersama-sama.

B. PRASYARAT
Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah menguasai konsep tentang bilangan rasional.

C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
1. Penjelasan bagi siswa
a. Bacalah modul ini secara berurutan dari kata pengantar sampai cek kemampuan, pahami benar isi dari tiap babnya
b. Setelah anda mengisi cek kemampuan, apakah anda termasuk kategori orang yang mempelajari modul ini ? Apabila anda menjawab ya, maka pelajari modul ini
c. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang sesuai standar
d. Buatlah rencana belajar anda dengan menggunakan format seperti yang ada dalam modul, konsultasikan dengan guru hingga mendapat persetujuan.
e. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana kegiatan belajar yang telah anda susun dan setujui oleh guru
f. Setiap mempelajari satu kompetensi, anda harus mulai dari menguasai pengetahuan pendukung (uraian materi) melaksanakan tugas-tugas, mengerjakan lembar latihan
g. Dalam mengerjakan lembar latihan, anda jangan melihat kunci jawaban terlebih dahulu sebelum anda menyelesaikan lembar latihan
h. Laksanakan lembar kerja untuk pembentukan keterampilan psikomotorik sampai anda benar-benar terampil sesuai standar. Apabila anda mengalami kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan dengan guru anda.
2. Peran guru
a. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar
b. Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap belajar
c. Membantu siswa dalam memahami konsep dan praktik baru dan menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar siswa
d. Membantu siswa dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar
e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan
f. Merencanakan seorang ahli /pendamping guru dari tempat kerja untuk membantu jika diperlukan
g. Melaksanakan penilaian
h. Menjelaskan kepada siswa mengenai kegiatan yang perlu untuk dikenali dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya
i. Mencatat pencapaian kemajuan siswa

D. TUJUAN AKHIR
Spesifikasi kinerja yang diharapkan dikuasai siswa setrelah mengikuti seluruh kegiatan belajar adalah siswa dapat :
1. Menyatakan kembali pengertian bilangan asli, cacah, bulat, rasional dan real
2. Mengungkapkan kembali konsep dasar operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan rasional
3. Menyatakan kembali pengertian perbandingan, skala dan persen
4. Menyelesaikan permasalahan perbandingan, skala dan persen
5. Menuliskan sifat-sifat bilangan berpangkat
6. Mengoperasikan bilangan berpangkat
7. Menyelesaikan permasalahan bilangan berpangkat
8. Menuliskan sifat-sifat bilangan irasional (akar)
9. Mengoperasikan bilangan akar
10. Menyederhanakan akar
Silahkan download di sini Modul Bilangan Real

Statistika

STATISTIK DAN STATISTIKA

Banyak persoalan dinyatakan dan dicatat dalam bentuk bilangan atau angka-angka. Kumpulan angka-angka itu sering disusun atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Sering daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar, dan disebut dengan statistik. Jadi kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan.

Dari hasil pengamatan atau penelitian, dalam laporannya sering diperlukan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diamati atau diteliti. Sebelum membuat kesimpulan, keterangan atau data yang terkumpul terlebih dahulu dipelajari, diolah atau dianalisis, dan berdasarkan pengolahan data inilah baru dibuat kesimpulan. Mulai dari pengumpulan data, pengolahan data dan pengambilan kesimpulan haruslah mengikuti cara-cara yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan. Ini semua merupakan pengetahuan tersendiri yang dinamakan dengan statistika. Jadi statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.

POPULASI DAN SAMPEL

Totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun mengukur, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat- sifatnya disebut populasi. Sebagian yang diambil dari populasi disebut sampel. Jika kita ingin mempelajari sifat-sifat nilai matematika dari siswa SMK Bina Bangsa, maka nilai matematika semua siswa SMK Bina Bangsa merupakan populasi. Jika jumlah seluruh siswa SMK Bina Bangsa sebanyak1000 siswa, untuk mempelajari sifat-sifat nilai matematikanya tentu memerlukan waktu yang lama, dana yang tidak sedikit, tenaga yang tidak sedikit dan lain sebagainya. Untuk tetap dapat mempelajari sifat nilai matematika dari 1000 siswa tersebut dengan keterbatasan-keterbatasan yang telah disebutkan di muka, maka dilakukan dengan mengambil sebagian nilai dari 1000 siswa tersebut, yang dinamakan sampel. Pengambilan sampel ini haruslah yang representatif, dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.

MACAM-MACAM DATA

Keterangan mengenai sesuatu hal disebut data atau data statistik. Data yang berbentuk kategori disebut data kualitatif sedangkan data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif. Contoh data kualitatif adalah: baik, buruk, berhasil, gagal, senang, rusak, puas, dan sebagainya. Pada data kuantitatif, dari nilainya dikenal 2 golongan, yaitu data diskrit dan data kontinu. Data diskrit adalah data yang didapatkan dengan cara menghitung atau membilang, sedangkan data kontinu didapatkan dengan cara mengukur.

Contoh data diskrit adalah sebagai berikut:

1. Sebuah keluarga mempunyai anak 3 laki-laki dan 2 perempuan.

2. Di Kecamatan Gamping terdapat 5 SMP Negeri dan 1 SMA Negeri.

3. Di kelas I-A SMK Patriot terdapat 25 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan.

Contoh data kontinu adalah sebagai berikut:

1. Tinggi badan 5 orang siswa adalah: 160 cm, 163 cm, 159 cm, 170 cm, dan 167 cm.

2. Berat badan 3 orang siswa adalah: 45 kg, 50 kg, dan 53 kg.

Silakan download di disini Modul Statistika

Irisan Kerucut

BAB I

PENDAHULUAN

A.Deskripsi
Dalam modul ini kita akan mempelajari lengkungan yang dihasilkan dari potongan kerucut dengan bidang datar. Jika suatu kerucut dipotong oleh sebuah bidang, maka garis potong tersebut mempunyai berbagai kemungkinan yaitu :
1.Lingkaran, jika bidang tegak lurus sumbu kerucut dan tidak melalui puncak kerucut.
2.Ellips, jika bidang membentuk sudut lancip terhadap sumbu dan tidak melalui puncak kerucut.
3.Parabola, jika bidang membentuk sejajar garis pelukis kerucut dan tidak melalui puncak kerucut.
4.Hiperbola, jika bidang sejajar sumbu kerucut dan tidak melalui titik nol.

maaf gambar nya tidak bisa dimuat, tapi dijamin ada di modulnya.

Gambar potongan kerucut
berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola

Untuk mempelajari materi ini disediakan waktu 56 x 45 menit. Setiap akhir kegiatan terdapat pertanyaan yang harus dikerjakan. Pertanyaan tersebut untuk mengukur pemahaman tentang materi yang telah dipelajari.
Silakan download di sini Modul Irisan Kerucut